оження можна аргументувати різним способом в залежності від характеру підстав або міркувань дохідливості, ясності і переконливості.
За способом аргументації всі докази діляться на два види - прямі і непрямі. Прямий доказ полягає в виведенні з підстави за певними правилами умовиводи істинності або хибності даної тези. При непрямому доказі обгрунтовується хибність антитези і звідси встановлюється істинність тези або, навпаки, його хибність.
Розглянемо обидва види докази кілька докладніше.
У прямому доведенні в ланцюжку умовиводів останньою ланкою буде доводити тезу. Наприклад, докази того, що 2004 рік буде роком високосним засноване на послідовності таких міркувань:
1) високосним роком називається рік, числове вираз якого ділиться на 4;
2) (2004/4 = 501), отже, 2004 буде високосним. Неважко побачити, що висновок був зроблений на підставі визначення (Що таке високосний рік) і одного істинного твердження (2004 ділиться на
4), прийнятих в якості підстави нашого докази.
Буває, що прямий доказ з якої-небудь причини нездійсненно. У таких випадках вдаються до непрямих доказам, іменованим іноді В«доказом від протилежногоВ» або В«АпагогіческоеВ», тобто В«ОтводящимиВ». Головною особливістю непрямого докази є те, що безпосередньо доводити не теза, а його заперечення - антитеза, причому доказ встановлює хибність останнього. Потім на основі закону виключеного третього необхідно укладають про істинність тези. Таким чином, доказувана затвердження протягом майже всього докази залишається як б осторонь, як би залучаючись тільки на заключній стадії.
Загальна логічна форма непрямого докази виглядає наступним чином. Необхідно довести твердження А (теза); допустимо, що має місце (тобто істинно) НЕ-А; з не-А отримуємо в якості слідства деяке твердження В; встановлюється, що У суперечить істинності раніше доведеного твердження, отже, є помилковим; від хибності слідства У укладаємо до хибності його заснування, тобто до хибності твердження не-А; на підставі закону невиключену третього з хибності НЕ-А робимо висновок про істинність твердження А, що і було метою докази.
Легко помітити, що перехід від хибності слідства до хибності його заснування було звершено згідно з негативним модусом умовно - категоричного силогізму.
Якщо А, то В
Ні-В
Отже, НЕ-А
З розглянутого випливає, що непряме доказ - це такий вид міркувань, при якому доводиться хибність заперечення тези і на цій підставі укладають про істинність тези.
Як приклад непрямого доказу наведемо геометричні теореми: В«Два перпендикуляра до однієї і тієї ж боці не можуть перетнутися, скільки б їх не продовжували В». Доказ почнемо з того, що спочатку сформулюємо твердження, що з точки, що лежить поза прямою, можна опустити на цю пряму два перпендикуляра. Але це насл...
