оливань вихідної величини система знаходиться на межі стійкості. Виділяють дві умови стійкості:
. по Ципкин Я.З.
В
. за Ляпуновим А.М.
.1. Якщо коріння з негативними дійсними частинами (тобто всі корені ліві), то реальна система так само буде стійкою, тобто облік - малих нелінійних членів не може порушити стійкість.
.2 Якщо характерне рівняння має хоч один корінь з позитивного дійсною частиною, то реальна система так само буде нестійка, тобто облік малих нелінійних членів не можуть зробити її стійкою.
.3 За наявності нульових і чисто уявних коренів поведінку реальної системи не завжди визначається її лінійним рівнянням тобто облік малих нелінійних членів може змінити характер перехідного процесу, зробивши систему стійкою або нестійкою. Якщо хоча б два кореня характерного рівняння чисто уявні (лежать в комплексній площині), а інші мають заперечення дійсних частин, то в системі виникають не затухаючі коливання, тобто система перебувати на межі стійкості.
В якості критерію стійкості будемо використовувати найбільш часто вживаний частотний критерій Найквіста.
Частотний критерій Найквіста дозволяє судити про стійкість замкнутої автоматичної системи за характеристиками розімкнутої.
Формулювання 1.
Автоматична система регуляція стійка або нейтральна, стійка в розімкнутому стані, стійка в замкнутому, якщо амплітудна фаза частотна характеристика розімкнутої системи при змінною частоти від 0 до +? не охоплюють на комплексній площині точку з координатою (-1, j, 0).
АФЧХ (амплітудна фаза частотна характеристика) розімкнутої САР (система автоматичного регулювання).
В
- стійка система
- система на межі стійкості
- не стійка система
Формулювання 2.
Система автоматичного регулювання не стійка в розімкнутому стані, стійка в замкнутому, якщо різниця між позитивним переходами АФЧХ (амплітудна фаза частотна характеристика) на інтервалі
? до -1, j, 0 і негативними переході рівним половині коренів рівняння розімкнутої системи з позитивною дійсною частиною. Позитивний перехід - це перехід годографа зверху вниз. Негативний перехід - це перехід годографа знизу вгору. br/>В
Здійснимо побудову годографа АФЧХ (амплітудна фаза частотна характеристика) розімкнутої системи автоматизації.
Структура замкнутої системи автоматизації має вигляд.
В
У цьому випадки W - координатне обурення, наведене до входу системи.
У динамічному вигляді система має вигляд.
В
Передавальна функція розімкнутої системи має вигляд:
В
Для того щоб побудує АФЧХ (амплітудна фаза частотна характеристика) розімкнутої системи автоматизації необхідно s замінити на j w.
В В В В В В В В В
Виділимо уявну і дійсну частину:
В
- дійсна частина.
[
...
