ривши вираз представимо систему в такому вигляді: dz1/dt = z2, dz2/dt = z3, dz3/dt = z4, dz4/dt = z5, dz5/dt = b0 Вў x-a0 Вў z1-a1 Вў z2-a2 Вў z3-a3 Вў z4-a4 Вў z5. У нашому випадку використовується метод Е2, початкові умови:
z1 (0) = z2 (0) = z3 (0) = z4 (0) = z5 (0). У результаті рішення необхідно отримати таблицю значень для функції z1 (t) (при двох значеннях: kvкріт/2 і kvкріт/4) h (t) = z1 (t) - перехідна функція - реакція системи на одиничне поетапне вплив, причому її значення повинні затухати навколо 1. Час t, при якому дана функція потрапляє в 5% коридор відхилення від значення 1 і не виходить з нього називається tрег-час регулювання. За даними таблиць будуємо графіки z1 (t) = h (t). За знайденими далі значенням t і t, відповідних kv крит/2 і kv крит/4 обчислюємо інтегральні квадратичні оцінки:
==
Визначення значення інтегралів виробляємо за методом Сімпсона.
4.2 Метод Рунге-Кутта
Найбільш поширеним серед однокрокових методів є метод Рунге-Кутта. На його основі можуть бути побудовані різницеві схеми різного порядку точності. Наведемо схему методу четвертого порядку. br/>В В В В В
Таким чином, метод Рунге-Кутта вимагає на кожному кроці чотириразового обчислення правої частини рівняння f (x, y), що призводить до більшого обсягу обчислень, однак це окупається підвищеною точністю, що дає можливість проводити рахунок з великим кроком.
5. Обчислення інтегральної квадратичної оцінки за імпульсною перехідною функції методом Сімпсона
Для наочності розглянемо в чому полягає метод Сімпсона. Для цього розіб'ємо відрізок інтегрування [a, b] на парне число n рівних частин з кроком h. На кожному відрізку [x0, x2], [x2, x4], ..., [xi-1, xi +1], ..., [xn-2, xn] подинтегральную функцію | (х) замінимо інтерполяційним многочленом другого ступеня:
| (x) В»j i (x) = aix + bix + ci, xi +1 Ві x Ві xi-1
В якості ji (x) можна прийняти інтерполяційний многочлен Лагранжа другого ступеня, що проходить через точки Mi-1 (xi-1, yi-1), Mi (xi, yi),
Mi +1 (xi +1, yi +1): (x-xi) (x-xi +1) (x-xi-1) (x-xi +1) (x-xi-1) ( x-xi)
ji (x) = yi-1 + yi + yi +1; (xi-1-xi) (xi-1-xi +1) (xi-xi-1) (xi-xi +1) (xi + 1-xi-1) (xi +1- xi)
Провівши обчислення для кожного елементарного відрізка [xi-1, xi +1], підсумуємо отримані вирази:
S = h/3 (y0 +4 y1...
