+2 y2 +4 y3 +2 y4 + ... +2 yn-2 +4 yn-1 + yn).
Даний вираз для S приймається в якості значення певного інтеграла:
| (x) dx В»h/3 [y0 +4 (y1 + y3 + ... + yn-1) +2 (y2 + y4 + ... + yn-2) + yn].
Отримане співвідношення і є формула Сімпсона. Її також можна отримати і іншими способами, наприклад, комбінуванням формул прямокутників і трапецій або дворазовим застосуванням методу трапецій при розбитті відрізка [a, b] на частини з кроками h і 2h. Головний член похибки методу Сімпсона має вигляд:
= (-h/180) | Вў (x).
6. Текст програми
program kurs2; crt, dos; Kv = 7.2; b0 = 7.2; a0 = 7.2; a1 = 1; a2 = 0.275; a3 = 0.017107; a4 = 0.000761; a5 = 0.0000211; h = 0.05; mas = array [ 1 .. 5,0 .. 100] of real;, d, c0, c1, c2, c3, c4: real;, n, j: integer;, K1, K2, K3, K4: mas;: array [1 .. 3] of real;: char;;: = 0;: = b0/a5;: = a0/a5;: = a1/a5;: = a2/a5;: = a3/a5;: = a4/a5 ; j: = 1 to 5 do [j, 0]: = 0; j: = 1 to 5 do begin K1 [j, 0]: = 0; K2 [j, 0]: = 0; K3 [j, 0 ]: = 0; K4 [j, 0]: = 0; end; begin n: = 0; repeat for j: = 1 to 4 do K1 [j, n]: = h * Z [j +1, n] ; K1 [5, n]: = h * (d-c0 * Z [1, n]-c1 * Z [2, n]-c2 * Z [3, n]-c3 * Z [4, n] - c4 * Z [5, n]); j: = 1 to 4 do K2 [j, n]: = h * (Z [j +1, n] + K1 [j +1, n]/2); K2 [5, n]: = h * (d-c0 * z [1, n]-c1 * z [2, n]-c2 * Z [3, n]-c3 * Z [4, n]-c4 * Z [5, n]); for j: = 1 to 4 do K3 [j, n]: = h * (Z [j +1, n] + K2 [j +1, n]/2); K3 [ 5, n]: = h * (d-c0 * Z [1, n]-c1 * Z [2, n]-c2 * Z [3, n]-c3 * Z [4, n]-c4 * Z [5, n]); for j: = 1 to 4 do K4 [j, n]: = h * (Z [j +1, n] + K3 [j +1, n]); K4 [5, n ]: = h * (d-c0 * Z [1, n]-c1 * Z [2, n]-c2 * Z [3, n]-c3 * Z [4, n]-c4 * Z [5, n]); for j: = 1 to 5 do begin Z [j, n +1]: = Z [j, n] + (K1 [j, n] +2 * K2 [j, n] +2 * K3 [j, n] + K4 [j, n])/6; end; y [k]: = sqr (z [2, n]); if k = 3 then begin integral: = integral + (h/3) * (y [1] +4 * y [2] + y [3]); y [1]: = y [3]; k: = 1; end; textcolor (3); writeln ('No ітерацій -', n, 'Z1 =', Z [1, n]: 3:8, 'T =', ((n * h) -0.05): 3:2, 'c.', 'Інтеграл =', integral: 3 : 8); normvideo; c: = readkey; k: = k +1; n: = n +1; until c = 'e' end;
end.
6.1 Опис змінних
У програмі використані такі змінні:
Масив Z - рішення диф. рівнянь.
Масив К1, К2, К3, К4 - коеффіенти для вирішення диф. рівнянь за методом Рунге-Кутта.
С0, С1, С2, с3, d - відкориговані коефіцієнти для вирішення диф. рівняння 5-го порядку.
У - масив для знаходження інтегральної оцінки., n, k - лічильники стовпців і рядків масивів. - змінна, в яку на кожному кроці заноситься значення інтегральної оцінки.
6.2 Опис роботи програми
На першому кроці програма обнуляє всі масиви, обчислює коефіцієнти. Далі програма в циклі виробляє рішення рівнянь за методом Рунге-Кутта, при цьому коефіцієнти До н...
