ністю. Премію отримав Гаріссон за хронометр, в якому для регулювання ходу використовувалися махове колесо (баланс) і спеціальна пружина. p align="justify"> Виведемо тепер формулу для періоду коливань математичного маятника. p align="justify"> При коливаннях маятника вантаж рухається прискорено по дузі ВА (рис. 5, а) під дією возвращающейся сили P 1 , яка змінюється при русі.
Розрахунок руху тіла під дією непостійною сили досить складний. Тому для спрощення вчинимо так. p align="justify"> Змусимо маятник здійснювати не коливання в одній площині, а описувати конус так, щоб вантаж рухався по колу (рис. 5, б). Це рух може бути отримане в результаті складання двох незалежних коливань: одного - як і раніше в площині малюнка й іншого - в перпендикулярній площині. Очевидно, періоди обох цих плоских коливань однакові, так як будь-яка площина хитань нічим не відрізняється від будь-якої іншої. Отже, і період складного руху - звернення маятника по конусу - буде той же, що і період хитання в одній площині. Цей висновок можна легко ілюструвати безпосереднім досвідом, взявши два однакових маятника і повідомивши одному з них хитання в площині, а іншому - обертання по конусу. p align="justify"> Але період обігу В«конічногоВ» маятника дорівнює довжині описуваної вантажем окружності, поділеній на швидкість:
В
Якщо кут відхилення від вертикалі невеликий (малі амплітуди!), то можна вважати, що повертається сила Р 1 спрямована по радіусу окружності НД, тобто дорівнює центростремительной силі:
В
З іншого боку, з подоби трикутників ОВС та DBE випливає, що ВЕ: BD = CB: OB. Так як ОВ = l, CB = r, BE = P 1 , то звідси
В
Дорівнявши обидва вирази Р 1 один до одного, ми отримуємо для швидкості обігу
В
Нарешті, підставивши це у вираз періоду Т, знаходимо
В
Отже, період математичного маятника залежить тільки від прискорення вільного падіння g і від довжини маятника l, тобто відстані від точки підвісу до центра ваги вантажу. З отриманої формули випливає, що період маятника не залежить від його маси і від амплітуди (за умови, що вона досить мала). Іншими словами, вийшли шляхом розрахунку ті основні закони, які були встановлені раніше з спостережень. p align="justify"> Але цей теоретичний висновок дає нам більше: він дозволяє встановити кількісну залежність між періодом маятника, його довжиною і прискоренням вільного падіння. Період математичного маятника пропорційний кореню квадратному з відношення довжини маятника до прискорення вільного падіння. Коефіцієнт пропорційності дорівнює 2 ?
