ям параметра а час перехідного процесу зменшується. br/>
2. Проектування цифрової системи управління
.1 Побудова цифрового фільтра
.1.1 Побудова цифрового фільтра при використанні полуаналітіческого методу без похідних
Передавальна функція фільтра: (2.1)
Для знаходження коефіцієнтів різницевого рівняння скористаємося полуаналітіческім методом без похідної. Методи, звані полуаналітіческімі, грунтуються на тому факті, що частина загального рішення, що описує вільний рух, чи має просту аналітичну форму, та може бути обчислена точно. Таким чином, похибка загального рішення буде визначатися тільки похибками вимушеної частини рішення. p align="justify"> З (2.1) випливає, що
(2.2)
Запишемо диференціальне рівняння для фільтру:
(2.3)
Введемо проміжне допоміжне рівняння:
(2.4)
Тоді отримаємо неоднорідне диференціальне допоміжне рівняння:
, де.
(2.5)
З (2.1) і (2.4):
В В
Таким чином,
Тепер можна сформувати рішення по x:
В
(2.6)
Рішення рівняння (2.5) на кроці h із заданими початковими умовами можна представити у вигляді
, (2.7)
де - загальне рішення однорідного рівняння
- приватне рішення
Характеристичне рівняння диф. рівняння (2.5) має вигляд:
, (2.8)
де коріння
Загальне рішення однорідного рівняння:
, (2.9)
де А і В - const і визначаються з початкових умов,
Розкладемо зовнішнє обурення y (t) у ряд Тейлора
(2.10)
Приватне рішення будемо шукати у вигляді:
, (2.11)
де - поки невідомі константи.
Тоді:
(2.12)
(2.13)
Підставивши (2.10), (2.11), (2.12), (2.13) в (2.5) і прирівнявши коефіцієнти при однакових ступенях h, отримаємо коефіцієнти для:
(2.14)
(2.15)
(2.16)
Оскільки в умові курсової роботи задано застосувати полуаналітіческій метод без похідних, будемо вважати, що в розкладанні Тейлора.
Тоді ми можемо знайти коефіцієнти:
,
Таким чином, загальне рішення буде:
(2.17)
Продифференцировав рівняння (2.17) по t, отримаємо:
(2.18)
Для того, щоб знайти А і В, приймемо h = 0 і підставимо в рівняння (2.17) або (2.18):
В В
Таким чином, алгоритм обчислень буде мати наступний вигляд:
За відомим обчислюється значення.
Обчислюються поточні коефіцієнти A і B.
Отримані величини використовуються для обчислення і, які будуть умовами для наступного кроку.
Обчислюється реакція фільтра в поточний момент часу
