В
(a, l, b - Сталі) Розглянуто Вище заміною, зніщуючі член з у первом степені.
Крім І, існує ще нескінчена множини других значень, при якіх рівняння Ріккаті (29) інтегруються в Елементарна функціях. Для знаходження ціх значень, замінюючі у рівнянні (29) залежні змінні лінійною заміною
В
підберемо Функції u и v від х так, щоб перетвореності рівняння НЕ містіло члена з першим ступенем шуканої Функції и щоб Вільний Член не змінівся. Маємо
В
Поставлено умови Дає два рівняння для визначення u и v
В
Із іншого рівняння знаходимо
(Частинами розвязок). br/>
После цього Із Першого рівняння отрімаємо
(Частинами розвязок).
Шукало заміна має вигляд: і перетвореності рівняння запишеться так:
В
Тоді, Робимо дробового-лінійну заміну
(31)
при цьом звязане з співвідношенням
(32)
и нове рівняння буде мати вигляд
В
Поділімо обідві Частини на і перетворімо незалежну змінну так, щоб член з МАВ сталий коефіцієнт
В
Очевидно, что для зведення последнего рівняння до виду (29) Достатньо покласть
(33)
Тоді отрімаємо
(34)
Це є рівняння вигляду (29), де Нові КОЕФІЦІЄНТИ мают значення І Показник замінівся через
В
Останню дробового-лінійну підстановку, звязуючу І, зводімо до Наступний канонічного вигляд:
або
Застосовуючі до рівняння (34) з новімі и теж саме Перетворення (32), (33), прійдемо вновь до рівняння того ж типу, в якому Показник при звязане з Із співвідношеннямі:
В
У результаті k підібраніх перетвореності прійдемо до сертифіката №, что звязане з початкових Показники співвідношенням:
В
Если відштовхуватісь від сертифіката №, проведемо в протилежних порядку Вище вказані послідовні Перетворення змінніх, прійдемо до рівняння з ПОКАЗНИКИ звязане з співвідношеннямі:
В
Если в результаті перетвореності прійдемо до сертифіката №, для Якого рівняння Ріккаті інтегрується в квадратурі, то и Початкове рівняння набірає ті ж значення. Зокрема, легко Бачити Із початкової формули, звязуючої І, при маємо тоб Показник -2 змінюється при Розглянуто перетвореності, и тоді НЕ может піті в результаті ціх перетвореності від іншого сертифіката №. Тоді будут цікавіті позбав ті випадка, коли для Деяк натурального k маємо: або
Пріпускаючі тепер k будь-яким цілім числом (додатнім або відємнім), в ціх обох випадка маємо
Звідки
Отрімуємо Дві нескінченні послідовності Показників, для якіх рівняння Ріккаті зводіться Шляхом ряду перетвореності до випадка це буде
,
В
Обідві послідовності мают кінцем -2. Розвязуючі знайдення для формулу відносно k, отрімаємо: рівне цілому числу; це - ознака того, что захи до одно...
