y"> зменшити значення суми постійних часу при T 1 + T м.
Отже, 2-ма методами (методом побудови фазового портрета і частотно-амплітудним методом) система була досліджена на існування періодичного режиму. При побудові фазового портрета ми знехтували твором Т 1 * Т м і намалювали фазовий портрет за допомогою рівняння другого порядку, де наочно видно, що періодичного режиму немає. За допомогою частотно-амплітудним методом ми враховували Т 1 * Т м і на графіку наочно видно, що є періодичний режим, тобто в цьому методі будували графіки з допомогою рівняння 3-его порядку.
7. Побудова діаграми якості
Рівняння нелінійної системи має наступний вигляд:
(p) x + R (p) F (x, px)=0
Будемо розглядати коливальні перехідні процеси як власні коливання і якщо виконані умови методу гармонійної лінеаризації, то коливальний перехідний процес будемо шукати у вигляді:
x=a (t) sin (ш (t)), da / dt=a * о (a), dш / dt=щ (a).
При про <0 процес загасає, о> 0 - процес розходиться, о=0 - у системі періодичний режим.
Гармонійна лінеаризація нелінійності зміниться:
x=a (t) sin (ш (t)), px=a (t) * щ (a) * cos (ш (t)) + a (t) * о (a ) * sin (ш (t)).
Толи отримаємо:
(ш (t))=x / a, cos (ш (t))=(p-о) * x / (a ??(t) * щ (a))
Тоді отримаємо:
(x, px)=[q (a) + b (a) * (p-о) / щ] * x
Отже, характеристичне рівняння гармонічно линеаризованной системи:
Q (p) + R (p) [q (a) + b (a) * (p-о) / щ]=0.
Щоб процес був коливальним коріння повинні бути комплексними p=о + jщ:
Q (про + jщ) + R (про + jщ) [q (a) + jb (a)]=0.
За даним рівнянням можна побудувати діаграму якості системи як залежність a=a (k) при різних постійних значеннях о.
Побудуємо діаграму якості перехідного процесу для електромеханічної стежить системи.
Характеристичне рівняння замкнутої гармонійно линеаризованной нелінійної системи:
P * (1 + pT 1) * (1 + pT м) + k лч * [q (A) + jb (A)]=0. (8.1)
Для побудови діаграми якості в поліномі (8.1) зробимо підстановку p=о + jщ:
(о + jщ) * (1 + (о + jщ) T 1) * (1 + (о + jщ) T м) + k лч * [q (A) + jb (A )]=0
Після перетворення отримаємо:
(T 2 * о 3 + T 3 * про 2 + о-щ 2 * (3 * T 2 * о + T 3)) + j (3 * T 2 * о 2 +2 * T 3 * про +1- щ 2 * T 2) * щ + k лч * [q (a) + jb (a)]=0 (8.2)
де T 2=T 1 * T м, T 3=T 1 + T м.
Виділивши в рівнянні (8.2) дійсну і уявну частини, отримаємо систему з двох рівнянь:
Висловимо з другого рівняння і підставимо в перше.
де
Переймаючись різними значеннями амплітуди коливань і при вибраних постійних значеннях показника загасання будуємо сімейство кривих (рис.15).
Діапазон зміни амплітуди:
Крива відповідає автоколебаниям в системі і являє собою за...
