й вельми незвичайний з погляду традицій цієї школи математичний матеріал.
. Програма з математики повинна передбачати також оволодіння учнями математичною мовою - засобом математизації. Математичний мова учнів початкових класів з синтаксичної точки зору не повинен відрізнятися від мови старшокласників. Наприклад, пропозиція * + **=3 («до одному яблуку додати два яблука ...») не є математичним ні для математика, ні для старшокласника, ні для учня 1 класу. Що ж до смислового значення математичних термінів, знаків, що використовуються в молодших класах, то воно, звичайно, бідніші відповідних мовних засобів учнів старших класів, проте не суперечить йому.
Зупинимося на більш характерних особливостях чинної програми з математики для початкової школи. У змісті програми можна виділити арифметичний, геометричний і алгебраїчний матеріал, а також матеріал, пов'язаний з вивченням величин. Такий поділ умовно, оскільки в молодших класах на відміну від середніх і старших ні арифметика, ні геометрія, ні алгебра не є систематичними курсами. Відповідні поняття не утворюють суворої логічної системи.
Арифметичний матеріал.
Цей матеріал займає в програмі центральне місце. Метою його вивчення є знайомство учнів з поняттям числа - цілими невід'ємними числами звичайними дробами. У середніх і старших класах це найважливіше поняття послідовно розширюється.
З курсу математики для факультету педагогіки і методики початкового навчання (надалі для стислості будемо називати його вузівським курсом математики) відомо, що існує два підходи до визначення цілих невід'ємних чисел - кількісний і аксіоматичний. У початкових класах реальний перший з названих. Поняття натурального числа вводиться через розгляд властивостей кінцевих множин. Безлічі служать основою для формування в учнів уявлень про впорядкованість цілих невід'ємних чисел, арифметичних операціях.
Важливе місце в курсі математики початкових класів займають закони арифметичних операцій: коммутативности і асоціативності додавання і множення, дистрибутивности множення відносно додавання.
Арифметичний матеріал вивчається концентрично. Оскільки він становить основу програми з математики, то елементи геометрії та алгебри розподілені за відповідними концентр. Необхідність знайомства учнів з поняттям числа по концентр виявляється при логіко-дидактичному аналізі арифметичного матеріалу. У ньому можна виділити два основних елементи - нумерацію і арифметичні операції.
Розглянемо спочатку логічну послідовність вивчення нумерації цілих невід'ємних чисел. При цьому будемо виходити з того, що нумерація вивчається в десяткової позиційної системі числення.
. Нумерація чисел першого десятка (0, 1, ..., 9). Вивчається «алфавіт» десяткової системи числення - написання і назва цифр.
. Нумерація чисел другого десятка (11, 12, ..., 19). Назви цих чисел утворюються за особливим правилом: 11 - «один - на - дцять», 12 - «дві - на - дцять», ..., 19 - « дев'ять - на - дцять ». При вивченні нумерації використовуються поняття «десяток» і знання, отримані в концентре 1.
. Нумерація круглих десятків (20, 30, ..., 90). Назви цих чисел мають схожість: «два - дцять», «три - дцять» (Разом з тим «сорок», «дев'яносто»). Для їх ну...
