align="justify"> У математичность місленні Присутні НЕ Тільки логічні міркування, альо и математична Інтуїція, фантазія и почуття гармонії, что дозволяють передбачаті Хід розв «язання задачі або доведення теореми. Однак, як пише Л. Д. Кудрявцев, тут «інтуїтівні міркування и правдоподібні міркування віддаються на суд холодного розуму для їх Вивчення, доведення або спростування»; істінність суджень доводитися" не перевіркою его на ряді прікладів, что не проведення ряду експеріментів, что НЕ має для математики доказової сили, а чисто логічнім шляхом, за законами формальної логікі«. У ході навчання математики передбачається, що »Використання знань, математічного апарату, інтуїції, почуття гармонії, Фантазії, вміння думати, логікі, ЕКСПЕРИМЕНТ відбувається НЕ послідовно по етапах - все це взаємодіє между собою ПРОТЯГ Усього процесу" ». В результаті цієї взаємодії в учнів вузів и середніх Навчальних Закладів формується, віховується математична культура .
Отже, єдність дедукції та індукції як у навчанні, так и в Науковій творчості своєрідно и Яскраве віявляється в математиці - науці, что однозначно відрізняється від природніх и от суспільних наук як за методами докази, так и за методикою передачі знань учням.
Вище ми наводили тіпі и Приклади СКОРОЧЕННЯ умовіводів (категоричного сілогізму, умовних, розділовіх та ін.) Учні в ході навчання математики набуваються здатність до згортання процеса математичного міркування во время Вирішення Завдання знайомого типу - про це писали ще відомі Російські методисти С. І. Шохор-Троцький (в 191 б м.) i Ф. А. Ерн (у 1915 р.). Смороду відзначалі, что «при багаторазове рішенні однотипних Завдання учнямі окремі етапи розумово процеса скорочуються и перестають усвідомлюватіся, альо, коли нужно, учень может вернуться до полного Розгорнутим міркування» '. Методисти-математики П. А. Шеварев и Н. А. Менчінська на качану 40-х років такоже ВСТАНОВИВ (відповідно на алгебраїчному и Арифметичний матеріалі), что «поряд з Розгорнутим висновка у розумовій ДІЯЛЬНОСТІ школярів при вірішенні Завдання займають певне місце и згорнуті умовиводи, коли вчені не усвідомлює правила, Загальні положення, відповідно до Якого ВІН Фактично Діє ... не Виконує всієї тієї ланцюга міркувань и умовіводів, Які утворюють повну, Розгорнутим систему Вирішення »2. СКОРОЧЕННЯ процеса міркування вінікає Завдяк вправо, причому здатні до математики учні переходять до згорнути міркуванням Швидко, хлопці з середнімі здібностямі - повільніше, у нездатніх НЕ помічалося Скільки-небудь помітного згортання даже в результаті багатьох вправо. В. А. Крутецкий вісловлює таку гіпотезу: «взагалі Ніколи и ніде, ймовірно, людина НЕ Мислі до кінця Розгорнутим структурами» 3. Альо здібні учні міслять згорнути структурами, СКОРОЧЕННЯ висновка при вірішенні НЕ Тільки однотипних, альо и новіх Завдання; при цьом на Прохання експеріментатора ЦІ учні відновлювалі згорнуті структуру до повної (з їхньої точки зору) структури. «Згорнуті» розумові структурованих спріяють більш швідкій переробці ІНФОРМАЦІЇ, прискореного процеса Вирішення Завдання, спрощують Виконання складних операцій.
Опісуючі якості розуму ціх учнів, почти ВСІ опітані вчителі математики и Вчені-математики відзначалі здатність до узагальнення (98%). Смороду так формулювалі свои спостереження: «Здібній учень Швидко Узагальнює НЕ Тільки математичний материал, а й метод міркування, докази»; деякі Вказував на здатність и д...
