При цьому учень виступає як суб'єкт процесу пізнання, є активним учасником пошукової, навчальної діяльності.
Методика навчання математики будує модель навчальної діяльності, спираючись на психологічні, дидактичні концепції діяльності та враховуючи специфіку творчої математичної діяльності. Щоб діяльність призвела до формування особистості, її потрібно організувати і розумно їй управляти. Діяльнісний підхід зумовлює таку модель, яка імітує творчу математичну діяльність, що дозволяє прилучити учнів до цієї діяльності, оволодіти відповідним досвідом на рівні їх індивідуальних здібностей.
Найважливішим видом навчальної діяльності, в процесі якої школярами засвоюється математична теорія, розвиваються їх творчі здібності і самостійність мислення, є виконання математичних вправ.
У психолого-педагогічної та методичної літературі існують різні погляди на зміст поняття вправи.
При поясненні сучасного процесу навчання деякі дослідники (М.І. Махмутов, І.Я. Лернер та ін.) на перший план висувають засвоєння способів діяльності, які є елементом змісту навчання. Способи діяльності реалізуються у змісті навчання через спеціальні об'єкти - їх носії. Причому взаємодія з цими об'єктами має забезпечити засвоєння способів діяльності, тобто засвоєння способів діяльності має бути прямим продуктом (результатом) цієї взаємодії. Зазначений об'єкт повинен виступати як носій дій і як засіб їх засвоєння. При цьому умови можна говорити про досвід творчої діяльності як елементі змісту навчання і його засвоєнні.
Сучасна психологія (В.П. Зінченко та ін.) розглядає знання як діяльність, оцінену з погляду її результату. У такій концепції знань їх засвоєння припускає, насамперед, оволодіння действіямі, адекватними знань.
Таким чином, з точки зору змісту навчання вправи є носіями дій. Саме через оволодіння системи дій відбувається оволодіння математичними знаннями. У процесі виконання вправ школярі засвоюють способи діяльності, які є елементом змісту навчання. Активна діяльність учнів сприяє засвоєнню істотних властивостей формованих математичних понять, встановленню зв'язків між ними, застосуванню їх у різних практичних ситуаціях, що веде до усвідомленого і ефективному оволодінню досліджуваним матеріалом.
Вчення як діяльність учня в процесі навчання являє собою один з видів пізнання об'єктивного світу. Пізнання навколишнього світу - процес дуже складний.
Як показали дослідження (В.І. Загвязінскій, Т.І. Шамова, С.А. Шапорінскій та ін.), у процесі навчання здійснюється взаємопроникнення споглядання, мислення і практики.
Для навчання характерна різноманітність рівнів і видів практики, проте в цілому характерне переважання практики в єдності з застосуванням наукових знань. Тому в процесі навчання вправи повинні виступати як засіб зв'язку теорії з практикою. Виконання різних видів вправ, спрямованих на отримання, засвоєння і застосування досліджуваного матеріалу в різноманітних практичних ситуаціях, сприяє розумінню і оволодінню школярами строго наукової математичної теорією. Причому практика може і передувати пізнання, і супроводжувати йому, і укладати його. Звідси випливає, що вправи повинні не тільки укладати вивчення понять, але і передувати, і супроводжувати йому, тобто виступати в якості засобу засвоєння знань.
Ефективність навчання знаходиться в прямій залежності від рівня активності учня у пізнавальній діяльності, ступеня його самостійності в цьому процесі, що, у свою чергу, визначається пізнавальними інтересами школярів (Ю.К. Бабанський, М.А. Данилов, А.В. Усова, Г.І. Щукіна та ін.).
Дослідження показали, що пізнавальний інтерес залежить не стільки від вікових можливостей учнів, скільки від узагальнень умінь.
Так, Ю.К. Бабанський встановив, що успішність вчення має високий коефіцієнт кореляції з такими компонентами інтелектуального розвитку, як уміння виділяти істотне, порівнювати, узагальнювати. Результати цих досліджень показують необхідність впровадження в навчання таких вправ, у процесі виконання яких формувалися б узагальнені вміння. Однак доведено, що узагальнені вміння під впливом мотиву, інтересу розвиваються більш сприятливо.
Отже, вправи повинні виступати в процесі навчання способом стимулювання і мотивації навчально-пізнавальної діяльності школярів.
У дослідженнях (П.І. Підкасистий, А.В. Усова) структури самостійної пізнавальної діяльності підкреслюється необхідність підвищення ролі самостійних робіт у навчальному процесі та їх різноманітності (роботи за зразком, реконструктивно-варіативні, евристичні, творчі).
У навчанні основним способом реалізації зазначених типів самостійних робіт є вправи. Причому для того, щоб вик...
