- k r [RМ 1 О‡] [M] (5)
dt
Крім цього, кожен радикал RМ 1 О‡ витрачається в реакції обриву RМ 1 О‡ + RМ k О‡ в†’ RМ 1 + k О‡ (6)
Це дозволяє отримати вираз для швидкості його витрачання
d [RМ 1 О‡] k = в€ћ
---- = - k Ж’ [RМ 1 О‡] (ОЈ [RМ k О‡]) (7)
dt k = 1
У підсумку, підставляючи (7) в (5), маємо
d [RМ 1 О‡] p> ---- = 2Ж’ k 1 [A] - k r [RМ 1 О‡] [M] - k Ж’ [RМ < sub> 1 О‡] (ОЈ [RМ k О‡]) =
dt = 0 (8)
Це міркування можна застосувати до радикала RМ i О‡
d [RМ i О‡] p> --- = k r [RМ i-1 О‡] [M] - K r [RМ 1 О‡] [M] -
dt
-k Ж’ [RМ 1 О‡] (ОЈ [RМ k О‡]) = 0 (9)
Підсумовуючи рівняння (8) і (9) для всіх радикалів, отримують k = в€ћ
2Ж’ k 1 [A] - k r [RМ 1 О‡] [M] - k Ж’ [RМ 1 О‡] (ОЈ [RМ i О‡]) (ОЈ [RМ k О‡]) = 0
k = 1 (10)
Для довгого ланцюгів, i в†’ в€ћ, [RМ i О‡] в†’ 0 рівняння (10) спрощується k = в€ћ
2Ж’ k 1 [A] - K Ж’ [RМ 1 О‡] (ОЈ [RМ i О‡]) (ОЈ [RМ k О‡]) = 0 (11)
k = 1
Оскільки i і k можуть приймати однакові значення, можна записати
k = в€ћ
ОЈ [RМ i О‡] = (ОЈ [RМ k О‡]) (12)
i k = 1
з урахуванням рівняння (11)
2Ж’ k 1 [A]
(ОЈ [RМ i О‡]) 2 = ----- (13)
i k Ж’
Швидкість витрачання в процесі полімеризації дорівнює d [M]
П… = ---- = 2Ж’ k 1 [A] + k r [M] (ОЈ [RМ i О‡]) (14)
dt i
або, з урахуванням (13), 2Ж’ k 1 [A]
П… = 2Ж’ k 1 [A] + k r [M] (----) 1/2 (15)
k Ж’
Згідно умові, ініціатор реакції (А) присутня в дуже малій кількості по порівняно з мономером, тому вираз (15) спрощується і набуває шуканий вид:
П… = k [M] [A] 1/2 , (16)
де 2Ж’ k 1
k = k r (----) 1/2 (17)
k Ж’
Отримане рівняння ідентично вказаному в умові;
в) ініціатор витрачається згідно кінетичного закону реакції першого порядку
k 1 d [A]
А в†’ 2R О‡; --- = k 1 [A] (18)
dt
Це ...
