able>
4. Обчислення часу Т 0 встановлення режиму
4.1 Рішення рівняння комбінованим методом
Час встановлення режиму визначається за формулами (1.6) і (1.7). p> Проведемо спочатку відділення коренів. Маємо y = ctg (x) і y = Ax. Наведемо рівняння до виду: A x sin (x)-cos (x) = 0. Проведемо процес відділення кореня. br/>
F (x)
-1
-0.6285
0.4843
x
0.01
0.05
0.1
тобто x з [0.01; 0.05]
Переконаємося, що корінь дійсно існує і є єдиним на вибраному інтервалі ізоляції.
f (a) f (b) <0 - умова існування кореня виконується
f '(x) на [A; b] - знакопостоянна: f '(x)> 0 - Умова єдиності також виконується. Проведемо уточнення з похибкою не перевищує e = 10 -4
Будуємо дотичні з того кінця, де f (x) f "(x)> 0
В
f "(x) = (2A +1) cos (x) - A x sin (x). f "(x)> 0 на (a; b), отже дотичні будуємо праворуч, а хорди зліва. Наближення кореня по методу дотичних:
В
за методом хорд:
В
Обчислення ведемо до того моменту, поки не виконається умова:
Результати обчислень заносимо в таблицю:
n
a n
b n
f (a n )
f (b n )
0
0.05
0.1
-0.6285
0.4843
1
0.07824
0.08366
-0.0908
0.0394
2
0.08202
0.08207
-9.1515 10 -4
3.7121 10 -4
3
0.08206
0.08206
-8.4666 10 -8
3.4321 10 -8
В
Т 0 = 72,7176 секунд.
В
