> 4.2 Рішення рівняння комбінованим методом
Наведемо f (x) = 0 до виду x = j (x). Для цього помножимо обидві частини на довільне число m, нерівне нулю, і додамо до обом частинам х:
X = x - m f (x)
В
j (x) = x - m A x sin (x) + m cos (x)
В якості m візьмемо:
де М = max [F '(x)] на [a; b], а m = min [f '(x)] на [a'b]
У силу монотонності f '(x) на [a; b] маємо m = f '(а), М = f' (b). Тоді m = 0,045. p>В
Наближення до кореня шукаємо за наступною схемою:
В
Обчислення ведемо до тих пір, поки не виконається умова:
(q = max | j '(x) | на [A'b])
j '(x) на [a'b] монотонно убуває, тому максимум його модуля досягається на одному з кінців.
j '(0,05) = 0,3322 j' (0,1) = -0,3322, Отже, q = 0.3322 <1. У цьому випадку виконується умова збіжності і виходить послідовність:
i
x i
j (x i )
D x i
0
0.075
0.082392
0.00739
1
0.082392
0.082025
0.000367
2
0.082025
0.08206
3.54 10 -5
3
0.08206
0.082057
3.33 10 -6
4
0.082057
0.082057
3.15 10 -7
Отже, з похибкою, меншою 10 -4 , маємо:
Т0 = 72,7176 с. , X = 0.03142
5. Рішення крайової задачі
В
Використовуємо метод малого параметра. Крайову задачу запишемо у вигляді:
(5.1)
В
Ввівши нову змінну y = (U - q 0 )/(q - q 0 ), запишемо (5.1) у вигляді:
(5.2)
В
e = s l (q - q 0 ) = 0.18, L/2 = 0.0193. В якості малого параметра візьмемо e. p>В
Тоді, підставивши y (x) в рівняння (5.2) і перегрупувавши члени при однакових ступенях e, одержимо:
(5.3)
В
Обмежимося двома першими членами ряду:
...
