Порівнюючи вираз (*), отримане для межі стійкості за допомогою критерію Гурвіца і критерію Михайлова видно, що вони повністю ідентичні, отже розрахунок зроблений правильно.
Побудуємо годограф Михайлова, якщо характеристичний многочлен замкнутої САУ має наступний вигляд:
В
0;;
1;
В
1
.
Тоді, годограф Михайлова буде мати наступний вигляд (рис.3.2.3):
рис.3.2.3. Годограф Михайлова для досліджуваної системи третього порядку
З рис.3.2.3 видно, що крива (годограф) Михайлова проходить в позитивному напрямку-леніі (проти годинникової стрілки) 3 чверті. Отже, відповідно до критерію Михайлова система є стійкою. p align="justify"> Межі стійкості, отримані за допомогою критерію стійкості Михайлова, повністю збігаються з межами стійкості, отримані за допомогою критерію Гурвіца.
Перевага критерію Михайлова полягає в тому, що він простіше і наочніше і дозволяє визначати області стійкості для систем будь-якого порядку.
3.3 Дослідження системи на стійкість за допомогою критерію Найквіста
Частотний критерій стійкості (критерій Найквіста) грунтується на частотні характеристики розімкнутої ланцюга САУ і дає правила, згідно з якими з вигляду частотної характеристики розімкнутої ланцюга можна судити про стійкість замкнутої.
Розрізняють три випадки застосування критерію Найквіста:
Г? разомкнутая ланцюг стійка;
Г? разомкнутая ланцюг системи знаходиться на межі стійкості:
Г? разомкнутая ланцюг нестійка.
Система, стійка в розімкнутому стані . Передавальна функція розімкнутої ланцюга записується у вигляді:
(3.3.1)
Введемо допоміжну функцію:
(3.3.2)
де - характеристичний многочлен замкнутої САУ, - характеристичний многочлен розімкнутої системи.
Підставивши, одержимо
(3.3.3)
За критерієм Михайлова потрібно, щоб при дорівнювало, тому що передбачається, що замкнута ланцюг стійка. Т.к. система повинна бути стійкою в замкнутому стані, то при. Тоді, зміна аргументу має дорівнювати:
(3.3.4)
Це означає, що годограф не повинен охоплювати початок координат.
Повернемося до:
(3.3.5)
яка представляє АФЧХ розімкнутої ланцюга.
Звідси, можна сформулювати частотний критерій Найквіста : якщо разомкнутая ланцюг системи стійка, то для стійкості замкнутої системи необхідно і достатньо, щоб АФЧХ розімкнутої ланцюга неохоплювала точку.
Побудуємо АФЧХ нашої системи автоматичного регулювання....
