p>
2) Метод лівих прямокутників
,
.
Метод трапецій:
,
.
3) Метод відображення нулів і полюсів:
Передавальна функція коригуючого елемента має один нуль рівний r 1=- 2,8736 і один полюс рівний p 1=- 0,176.
Передавальна функція в z-області має вигляд
,
K * визначимо з умови
або
,
,
.
4) Метод введення фіктивних фіксаторів і квантователя:
Застосуємо фіксатор нульового порядку.
Розглянемо отримання дискретної передавальної функції цифрової САУ та аналіз стійкості системи.
Передавальна функція цифрової САУ має вигляд
.
Для безперервної частини передавальна функція в області z може бути представлена ??у вигляді:
(ЦАП - фіксатор нульового рівня)
,
=
Задамося часом дискретизації T0=0.005 c, після підстановки чисельних значень отримаємо:
Для коригуючого пристрою (за методом трапецій)
Для розімкнутої нескорректированной системи:
A=400=- 9,304
C=1,0005714=8,3034286=+498,3091129
a=45,0452169
w 0=73,361362
Перевіримо на стійкість отриману дискретну систему.
Полюса дискретної передавальної функції такі:
z 1=0.738 + 0.279i,
z 2=0.738 - 0.279i,
z 3=0.975,
z 4=0.955 + 0.034i,
z 5=0.955 - 0.034i.
Всі вони потрапляють в область, обмежену одиничної окружністю на z-площині, тому дискретна система стійка.
9. Висновок алгоритму корекції, побудова перехідної функції і визначення по ній показників якості перехідного процесу дискретної САУ
Виходячи з того що
,
Де U (z) - Z - зображення вихідної величини цифрового коригувального пристрою; E (z) - Z - зображення вхідної величини коригуючого пристрою.
Розкривши дужки, поділивши ліву і праву частини рівняння на і перейшовши від зображень до оригіналів, отримаємо:
Висловимо
Аналогічно можна отримати конечно-різницеве ??рівняння для цифрового моделювання замкнутої дискретної САУ з передавальної функцією:
Застосуємо дані викладки конкретно до нашого рівняння:
Перепишемо рівняння в наступному вигляді:
Розкривши дужки, поділивши ліву і праву частини рівняння на і перейшовши від зображень до оригіналів, отримаємо:
Висловимо
Перепишемо рівняння в наступному вигляді:
Розкривши дужки, поділивши ліву і праву частини рівняння на і перейшовши від зображень до оригіналів, отримаємо:
Висловимо
Для отриманої дискретної системи отримаємо перехідну характеристику (рис.13.):
Рис.13. Перехідна характеристика дискретної системи
