стуються надалі, повертаючись до обгрунтування прийому тільки зрідка.
Введення для обгрунтування рішення рівнянь і їх систем понять равносильности і логічного слідування. Розглянуті прийоми обгрунтування спираються на зв'язок лінії рівнянь і нерівностей з числовою системою. Однак послідовне застосування цих прийомів важко через громіздкість міркуванні. Тому на певному етапі вивчення змісту курсу алгебри відбувається виявлення общелогіческого системи обгрунтувань. Вже говорилося про те, що в цю систему входять поняття равносильности і логічного слідування
Звернемося до розібраному рівнянню 5х + 4=3x + 10. З використанням равносильности його рішення проводиться так: «Оскільки перенесення членів рівняння з однієї частини в іншу зі зміною знака - равносильное перетворення, то, здійснивши його, приходимо до рівняння, рівносильне даному: 5х - 3х=10-4. Спрощуючи вираження в лівій і правій частинах рівняння, отримаємо 2х=6, звідки х=3 ».
У разі відсутності понять равносильности і логічного слідування опис процесу рішення також стає поступово все більш стислим. Відсутність зазначених термінів виявляється в тому, що саме опис рішення не містить елементів обгрунтування, яке в цих умовах призвести досить складно. З цієї причини в посібниках, де равносильность і логічне проходження з'являються пізно, порівняно велика увага приділяється формуванню НЕ спільних прийомів рішення рівнянь, а навичок вирішення рівнянь тих чи інших класів.
Використання логічної термінології при описі рішень дозволяє паралельно із знаходженням коренів отримувати також і логічне обгрунтування. »Особливо велика роль логічних понять при підсумковому узагальнюючому повторенні курсу алгебри і всього курсу математики середньої школи. Оскільки при цьому необхідно виявити структуру великих частин вивченого матеріалу, відсутня можливість знову пройти весь шлях знаходження прийомів рішень різних класів рівнянь, нерівностей та їх систем. Логічні поняття дозволяють не тільки швидко відновити шлях знаходження таких прийомів, але й одночасно обгрунтувати їх коректність. Тим самим відбувається розвиток засобів логічного мислення учнів. Враховуючи це, на етапах узагальнюючого повторення доцільно формулювати властивості равносильности і логічного слідування у загальному вигляді та ілюструвати їх завданнями, що відносяться до різних класів рівнянь та їх систем.
Що таке рівняння?
Система РО.Опісаніе методики роботи над побудовою і рішенням рівнянь розглянемо з розгляду різних визначень уравненія.В шкільної енциклопедії рівняння визначено як два вирази, з'єднані знаком рівності; в ці вирази входять одна або декілька змінних, званих невідомим. Вирішити рівняння - значить знайти всі ті значення невідомих (коріння або рішення рівняння), при яких воно звертається у вірне рівність або встановити, що таких значень немає. Там же дано визначення рівняння як аналітичної записи задачі про розшуку значень аргументів, при яких значення двох функцій рівні. Зрозуміло, що під аналітичної записом і розуміється запис рівності, ліва або права частини якого містять невідому (невідомі) букву (або число). Саме буквене вираз визначає функцію від вхідних у нього букв, задану на допустимих числових значеннях.
Введення записи завдання (про знаходження невідомої величини) за допомогою рівняння починається з конкретного завдання. Способи складання і рішення рівнянь спираються на ставлення цілого і його частин, а не на 6 правил знаходження невідомих при додаванні, відніманні, множенні, діленні. Для того, щоб знайти спосіб вирішення рівняння, досить визначити спочатку за схемою, а пізніше і відразу за формулою, чим є невідома величина: частиною або цілим. Якщо відома величина є цілим, то для її знаходження потрібно скласти, а якщо вона частина, то з цілого потрібно відняти відомі частини. Таким чином, дитині не потрібно запам'ятовувати правила знаходження невідомого доданка, зменшуваного та від'ємника. Успішність дитини, її навик при рішенні рівнянь будуть залежати від того, чи може дитина переходити від опису відносини між величинами за допомогою схеми до опису за допомогою формули і навпаки. Саме цей перехід від рівняння як одного з виду формул до схеми і визначення за допомогою схеми характеру (частина або ціле) невідомої величини є тими основними вміннями, які дають можливість вирішувати будь рівняння, що містять дії додавання і віднімання. Іншими словами, діти повинні зрозуміти, що для правильного вибору способу розв'язання рівняння, а значить, і завдання треба вміти бачити ставлення цілого і частин у чому і допоможе схема. Схема тут виступає в якості засобу вирішення рівняння, а рівняння, в свою чергу, як засіб вирішення завдання. Тому більшість завдань зорієнтовано на складання рівнянь за заданою схемою та на вирішення текстових завдань шляхом складання схеми і з її допомогою склад...
