>
) Рішення завдання класичним методом:
Розглянемо ланцюг після комутації і запишемо систему рівнянь за допомогою I і II законів Кірхгофа:
В
Рис.2.3
(2.2)
Запишемо шукану величину у вигляді:
.
Знайдемо примушену складову струму, розрахувавши ланцюг в сталому режимі постійного струму після комутації. Ємність в ланцюзі постійного струму рівносильний розриву, отже, струму на ємності в сталому режимі не буде, тобто:
Щоб знайти вільну складову струму складемо характеристичне рівняння для системи диференціальних рівнянь (2.2) методом вхідного опору. ; br/>В
Отримали вільну складову струму на ємності:
В
Тоді шукане рішення прийме вигляд:
В
Визначимо постійні інтегрування для отриманого рішення:
(2.3)
Щоб знайти запишемо систему рівнянь (2.2) для моменту:
(2.4)
Так як нам відомі значення і за законами комутації, маємо систему з п'яти алгебраїчних рівнянь з п'ятьма невідомими.
Висловимо з другого рівняння системи (2.3):
(2.5)
З четвертого рівняння системи (2.3) отримаємо:
. (2.6)
Висловимо з п'ятого рівняння і підставимо у третю:
(2.7)
Висловимо з першого рівняння і підставимо в рівняння (2.7):
В
Отримаємо:
. (2.8)
Підставивши вирази (2.8) і (2.6) в рівняння (2.5), отримаємо:
В
Продиференціюємо рівняння системи (2.2), враховуючи, що, і запишемо їх для моменти:
(2.9)
Система з п'яти рівнянь маємо шість невідомих, але за допомогою системи (2.4) можемо знайти:
В
Висловимо з другого рівняння системи (2.9):
(2.10)
З четвертого рівняння отримаємо:
(2.11)
Висловимо з п'ятого рівняння і підставимо у третю:
(2.12)
Висловимо з першого рівняння системи (2.9) і підставимо в рівняння (2.12):
В
Отримаємо:
. (2.13)
Підставивши вирази (2.13) і (2.11) в рівняння (2.10), отримаємо:
В
Можемо записати систему алгебраїчних рівнянь:
В
Остаточно маємо:
В
) Рішення завдання операторних методом.
Замінимо вихідну схему на рис.2.3 на еквівалентну операторну (рис.2.4) і розрахуємо її методом вузлових потенціалів.
В
Рис.2.4.
За базисний вузол візьмемо вузол 2, тобто . p> Запишемо I закон Кірхгофа для вузла 1:
. (2.14)
Висловимо струми, і через закон Ома і підставимо їх у рівняння (2.14):
, де;
;
, де;
;
;
. (2.15)
Запишемо I закон Кірхгофа для вузла 3:
. (2.16)
Висловимо стр...
