>? < span align = "justify"> множиться на k 4 , а детермінант ? - на k 3 , значить, ? / ? множиться на k. Звідси випливає, зокрема, що, множачи, якщо потрібно, обидві частини рівняння F (х, у, г) = 0 на k = -1, можна завжди досягти того, щоб (при ? ? 0) число ? / < span align = "justify">? було негативним (або рівним нулю).
Тепер є дві можливості: ? = 0 і ? ? 0. Почнемо з першої.
1 В°. ? = 0. Отримуємо конус другого порядку речовинний, якщо серед характеристичних чисел ? 1,? 2,? 3 маються числа різних знаків (Тут доцільно навести так зване правило Декарта для визначення знаків коренів алгебраїчного рівняння, всі корені якого - дійсні числа. Це правило в застосуванні до рівняння третього ступеня з дійсними коренями можна сформулювати так. Нехай дано рівняння ax 3 + bx 2 + cx + d = 0. Назвемо "зміною знаку" пару сусідніх коефіцієнтів у цьому рівнянні (тобто ( а, b), (b, с) або (с, d), що складається з двох чисел різних знаків. Виявляється, що число позитивних коренів рівняння третього ступеня (всі корені якого дійсні) дорівнює числу змін знака в цьому рівнянні. При цьому коріння вважаються разом з їх кратностями. Примножуючи, якщо знадобиться, обидві частини рівняння (1) на -1, можемо припустити, що серед його коефіцієнтів ? 1,? 2,? 3 є два позитивних і один негативний. Змінивши, якщо буде потрібно, найменування осей координат і позначаючи позитивні коефіцієнти через 1/a 2 , 1/b 2 , а негативний через -1/c 2 , можемо уявити при ? = 0 рівняння (I *) у вигляді
В
(причому тут і всюди далі беремо а, Ь, з позитивними). Це канонічне рівняння речового конуса....
