ign="justify">
Відхилення і відстань точки від прямої Якщо точка, то підстановка її координат у загальне рівняння прямої
A? x + B? y + C = 0,
не дасть нам вірного рівності:
A? x * + B? y * + C 0.
І це все, а от підстановка тих же координат в нормальне рівняння прямої
В
Величина називається відхиленням точки від прямої, причому (що дуже важливо) має місце
Теорема про відхилення точки від прямої
Якщо точка М * (x *; y *) прямій не належить, то її відхилення від прямої визначається виразом
В
Причому
- відстань від точки до прямої;
якщо то точка М * і початок координат розташовані по різні сторони прямий ;
- якщо, то точка М * і початок координат розташовані по одну сторону від прямої .
Приведення прямої до нормального вигляду (нормалізація рівняння прямий)
Для приведення загального рівняння прямої
A? x + B? y + C = 0
до нормального вигляду використовується процедура нормалізації:
Крок 1
Обчислення нормирующего множника
В
Правило вибору знака нормирующего множника:
знак нормирующего множника протилежний знаку вільного члена в загальному рівнянні прямої.
Крок 2
Множення загального рівняння прямої на нормуючий множник:
В
Зауваження : після Кроку 2 отримали нормальне рівняння прямої, тобто множники при x і y - це значення косинуса і синуса відповідно , а тому вони не можуть бути більше одиниці (за абсолютною величиною).
Приклад 10 (знаходження довжини сторони трикутника)
Трикутник АВС заданий своїми вершинами А (- 4; 8), В (5; - 4) і С (10, 6) (рис.17). Знайти довжину сторони АВ. br/>В
Рис.17
Рішення
Для обчислення довжини сторони використовуємо вираз для знаходження відстані між двома точками
В
Відповідь : довжина сторони трикутника АВС дорівнює 15 од.
Приклад 11 (знаходження рівняння сторони трикутника)
Для трикутника з Прикладу 10 знайти рівняння боку АВ.
Рішення
«гвняння сторониВ» - це рівняння прямої, що проходить через точки А і В. Для його створення використовуємо вираз для знаходження рівняння прямої, що проходить через дві дані точки :
В
Тоді
,
звідки загальне рівняння шуканої прямої
.
Відповідь : рівняння боку АВ має вигляд.
Приклад 12 (знаходження рівняння сторони трикутника)
Для трикутника з Прикладу 10 знайти рівняння боку АС.
Рішення
Міркуючи так само, як і у прикладі 10.2 отримуємо, що
В
звідки загальне рівняння шуканої прямої
В
Приклад 13 (знаходження кута між прямими)
Використовуючи дані Прикладу 10 знайти величину внутрішнього кута А трикутника АВС.
Рішення
Знайти величину внутрішнього кута А трикутника АВС - це означає знайти кут між прямими АВ і АС, а для цього ми маємо вираз для знаходження кута ? між прямими
В
Для знаходження шуканої величини нам необхідно представити рівняння прямих АВ і АС у вигляді рівнянь прямої з кутовим коефіцієнтом (маючи загальне рівняння це завжди можна зробити).
Отже, загальне рівняння прямої АВ
;
рівняння прямої АС
В
Звідки, дозволяючи обидва рівняння щодо y, отримуємо, що
пряма АВ:
пряма АС:
Т.ч. <В
Використовуємо Наведений вище результат, отримуємо відповідь
В
Звідки
В
Відповідь
Кут між прямими АВ і АС дорівнює радіан, або 45 градусів.
Приклад 14 (знаходження рівняння прямої, перпендикулярної даної)
Використовуючи дані Прикладу 10 знайти рівняння висоти СD.
Рішення
Як видно з малюнка 17 В«знайти рівняння висоти СDВ» означає - знайти рівняння прямої, що проходить через точку С перпендикулярно прямої АВ. Для вирішення поставленої задачі використовуємо
1) вираз для знаходження прямої, що проходить через дану точку з даними кутовим коефіцієнтом ;
) умова перпендикулярності двох прямих :
) y = Yс + kCD? (x - xс);
) kAB? kСD =...
