-1 або.
Звідки
В
Відповідь
Рівняння висоти СD має вигляд
В
Приклад 16 (довжина висоти)
Використовуючи дані Прикладу 10 знайти довжину висоти СD.
Рішення
Для вирішення поставленого завдання існує два методи, розглянемо обидва.
Перший метод рішення
Метод складається з двох кроків:
1) знаходження точки D - точки перетину прямих CD і АВ;
+2) знаходження довжини відрізка CD.
Отже,
Крок 1
тому точка D належить одночасно і прямої АВ, і прямий CD її координати задовольняють обом рівнянням прямих, і, отже, є рішенням системи рівнянь
.
Вирішуємо отриману систему будь-яким зрозумілим способом, знаходимо, що
В
Крок 2
Знаходимо довжину відрізка СD
В
Другий метод рішення
Метод заснований на чудову властивість нормального рівняння прямої: при підстановці в це рівняння координат точки, яка не належить прямій, отримуємо результат за абсолютною величиною дорівнює відстані від точки до прямої (див. нормальне рівняння прямої ). p> Метод складається з двох кроків:
Крок 1
Наводимо рівняння прямої
В
до нормального вигляду:
обчислюємо нормуючий множник
В
Т.к. вільний член входить у загальне рівняння прямої зі знаком В«+В», у нормирующего множника вибираємо знак мінус:
В
Множимо на нього загальне рівняння прямої АВ
В
Зверніть увагу : множники при x і y менше одиниці - це значення синуса і косинуса кута між нормаллю до прямої і позитивним напрямом осі Ox.
Крок 2
Підставляємо в отримане нормальне рівняння прямої координати точки С:
В
Відповідь
Відповідь та сама: відстань від точки С до прямої АВ 10 одиниць, але другий шлях набагато коротший.
2. ОСНОВНІ ЛІНІЇ ДРУГОГО ПОРЯДКУ
Нижче будуть розглянуті основні лінії другого порядку: коло, еліпс і гіпербола; а також завдання, пов'язані з цими лініями і прямий.
.1 Окружність
Визначення кола
Окружністю називається плоска лінія, кожна з точок якої рівновіддалена від даної, званої центром окружність.
Окружність описується алгебраїчним виразом другого порядку
В
де точка С (a; b) - центр кола, r - радіус кола.
Взагалі будь-який вираз виду
x 2 + y 2 + l? x + m? y + n = 0 ,
визначає окружність, якщо
l =-2a, m = - 2b, n = a2 + b2 - r2.
При цьому, якщо
l 2 + m2 - 4n = 0, те вказане рівняння визначає точку;
l 2 + m2 - 4n <0, то зазначене рівняння не має геометричного сенсу, оскільки визначає уявну окружність .
Приклад 17 (координати центру і радіус кола)
Знайти координати центру кола
? x 2 + 2? y 2 - 8? x + 5? y - 4 = 0.
Рішення
Для того, що б множник при x 2 і y 2 були рівні одиниці, ділимо обидві частини рівності на 2 і перегруповуються члени вираження
В
Добудуємо вираження у фігурних і квадратних дужках до повних квадратів, додавши до фігурної дужки 4, а квадратним (одночасно додаючи ті ж величини і праворуч):
В
Відповідь
Оригінал рівняння визначає коло з центром у точці і радіусом
.2 Еліпс
Проробимо уявний експеримент (бажаючі можуть спробувати виконати це реально): візьміть два цвяха (кнопки) і вбийте їх у рівну поверхню на деякій відстані, прив'яжіть до них нерозтяжно нитка довжиною більше відстані між фокусами (див. Рис .18). br/>В
Рис.18
А тепер візьміть олівець, натягніть їм нитку і рухайте олівцем так, що б нитка завжди була натягнута, а олівець залишав слід на поверхні. Спробували? ... Що вийшло? - Якщо те, що зображено на рис. 19, то це еліпс. br/>В
Рис.19
Визначення еліпса
Еліпсом називається геометричне ...
