рівняння першого порядку. Між різницевими і диференціальними рівняннями пряма аналогія, хоча є і певні відмінності. Тому в додатку 2 приведені тільки відомості про лінійних диференціальних рівняннях, які аналогічні і для різницевих рівнянь. p align="justify"> Зокрема, загальне рішення неоднорідного рівняння є сума загального рішення однорідного рівняння і приватного рішення неоднорідного рівняння (1.1).
Рішення однорідного рівняння
Yt +1 - cYt = 0
Будемо шукати у вигляді Yt =? t, тому
? t +1 - c? t = 0
і для визначення ? отримуємо характеристичне рівняння
? - c = 0, ? = c
тому загальне рішення однорідного рівняння
Yt = Act
Де A - постійна.
Приватне рішення неоднорідного рівняння (2.1.1) дорівнює (перевіряється безпосередній підстановкою в рівняння):
YE =
Тому загальне рішення неоднорідного рівняння таке;
Yt = YE + Act, t = 0, 1, 2, ...
ПостояннуюAопределяем за допомогою початкового значення Y0;
Y0 = YE + A
Звідки
A = Y0 - YE
Тому остаточно отримуємо конкретне рішення рівняння (2.1.1):
Yt = YE + (Y0 - YE) ct, (1.2)
при цьому = YE, тому що 0 В одній із завдань до справжньої чолі пропонується з'ясувати як поведе себе економіка, яка перебуває у сталому стані, при інвестиціях I, якщо щорічні інвестиції збільшаться на I.
Глава II. Нелінійна динамічна модель
2.1 Модель Солоу
Порівняно проста безперервна динамічна модель, адекватно відображає найважливіші економічні аспекти процесу розширеного відтворення, відома в економічній літературі як модель Солоу. Модель Солоу дозволяє охарактеризувати основні формальні особливості моделей динаміки. У моделі Солоу економіка розглядається як замкнуте єдине неструктуроване ціле, виробляє один універсальний продукт, який може як споживатися, так і інвестуватися. p align="justify"> У цій моделі розглядаються п'ять макроекономічних показників:
Y-валовий внутрішній продукт (ВВП);
I-валові інвестиції;
C-фонд споживання;
K-основні виробничі фонди;
L-число зайнятих у виробничій сфері;
Перші три змінні є показниками...
