а? 1, b> 0, b? 1) рівняння (*) рівносільне рівнянню f (х) =? (х) на области D.
При а? b (а> 0, а? 1, b> 0, b? 1) рівняння (*) тотожнє рівнянню log caf (x) = log cb? (x) (c> 0, c? 1) на области D. p> Приклад. Розвяжіть рівняння: а х + 1 = b 3 - х
Розв `язання
ОДЗ: х R, а> 0, b> 0.
) При а? 0, b? 0 рівняння НЕ має Сенсі. p>) При а = b = 1, х R.
) При а = 1, b? 1 маємо: b 3 - х = 1 або 3 - х = 0 х = 3. p>) При а? 1, b = +1 отрімаємо: а х + 1 = 1 або х + 1 = 0 х = -1. p>) При а = b (а> 0, а? 1, b> 0, b? 1) маємо: х + 1 = 3 - х х = 1.
6) При а? b (а> 0, а? 1, b> 0, b? 1) прологаріфмуєм Вихідне рівняння по підставі а, отрімаємо:
, х + 1 = (3 - х) log a b,
Відповідь: при а? 0, b? 0 рівняння НЕ має Сенсі;
при а = b = 1, х R;
при а = 1, b? 1 х = 3. p> при а? 1, b = 1 х = -1
при а = b (а> 0, а? 1, b> 0, b? 1) х = 1
при а? b (а> 0, а? 1, b> 0, b? 1)
Логаріфмічні рівняння з параметром
розв'язування логаріфмічніх рівнянь з параметрами зводіться до поиска коренів Елементарна логаріфмічного рівняння. ВАЖЛИВО моментом розв'язування рівнянь подібного типу є перевірка пріналежності знайдення коренів ОДЗ віхідного рівняння. p> Приклад. Розвяжіть рівняння 2 - log (1 + х) = 3 log а - log (х 2 - 1) 2
Розв `язання
ОДЗ: х> 1, а> 0, а? 1. br/>
Здійснімо на ОДЗ ланцюжок рівносільніх перетвореності віхідного рівняння:
log а А2 + log (х2 - 1) = log а () 3 + log a,
log а (а2 (х2 - 1)) = log а (() 3),
а2 (х2 - 1) = (х - 1),
а2 (х - 1) (х + 1) = (х - 1)
Так як х? -1 І х? 1, скоротімо обідві Частини рівняння на (х - 1)
а2 =
Піднесемо обідві Частини отриманий рівняння до квадрату:
а4 (х + 1) = х - 1 а4 х + а4 = х - 1 х (1 - а4) = а4 + 1
Так як а? -1 І а? 1, те
Для того щоб значення х Було розвязка рівняння, винна Виконувати Умова х> 1, тоб
з'ясуємо, за якіх значення параметра а це нерівність Істинно:
,
Так як а> 0, то отриманий дріб додатній, ЯКЩО 1 - а4> 0, тоб при а <1.
Отже, при 0 1, значити при 0
Відповідь. При а? 0, а = 1 рівняння НЕ має Сенсі; при а> 1 розвязків немає, при 0
РОЗДІЛ 3. СИСТЕМА розв язування ЗАВДАНЬ З ПАРАМЕТРАМИ ДЛЯ 9 КЛАСУ
До завдань з параметрами, можна Віднести, Наприклад, поиск на розвязків лінійніх и квадратних рівнянь в загально вігляді, Дослідження кількості їх коренів в залежності від Значення параметрів. Основними, Що потрібно засвоїті при первом знайомстві з параметром, - це необхідність Обережно звертання до фіксованого альо невідомого числа. Розвязаті рівняння з параметром означає, что для шкірного значення параметра треба Встановити, чи має...
