gn="justify"> Рішення.
. У площіні? проведемо Дві Прямі a и b , что перетінаються.
2. У площіні, заданої прямої а и точкою А , через точку А проведемо пряму, паралельну прямій а .
. У площіні, что задана прямою b и точкою А , через точку А проведемо пряму, паралельну прямій b .
. Дві Прямі І, что перетінаються, задають площинах?, Паралельних площіні? (За Ознакою паралельності двох площинах).
Завдання всегда має єдине решение (доведення наводитися в шкільних підручніках стереометрії).
Вирішення цього Завдання можна провести без опори на наочність (Малюнок), Наприклад, так:
. У заданій площіні проведемо Дві Прямі, что перетінаються.
. У площіні, яка візначається однією з ціх прямих и даною точкою, через Цю точку проведемо пряму, паралельну даній прямій.
. У площіні, яка візначається інші прямі и визначити точку, через Цю точку проведемо пряму, паралельну даній прямій.
. Дві пересічні Прямі, что проходять через Дану точку, візначають єдину площинах, паралельних заданій площіні (за Ознакою паралельності двох площинах).
Зрозуміло, что без опори на наочність (ФІЗИЧНІ МОДЕЛІ, малюнки) даже готове решение спріймається важче, що не Кажучи Вже про его поиск. У тому й особлівість Завдання на уявні побудова, что смороду є НЕ Тільки прекрасним засобой розвітку просторової уяви, а й Показники его уровня.
З Розглянуто прикладові видно, что ми ведемо міркування за умови, что Вважаємо площинах завдання, ЯКЩО задані Дві пересічні Прямі, пряма и точка поза нею и т. п. подібна Ситуація спостерігається и при вірішенні планіметрічніх завдань на побудову. На площіні задачі на побудову за помощью циркуля и лінійкі вірішуваліся з опорою на Такі умови («постулати побудова»):
. Через будь-які Дві дані точки можна провести пряму (можлівість Використання лінійкі).
. З будь-якого центру можна описати коло будь-яким радіусом (можлівість! Застосування циркуля).
Для Побуду просторі пріймаються Такі Умовні догоди («постулати побудова") [1, с. 45]:
. Если задана фігура, то про шкірно точку простору можна Сказати, чи захи вона Цій фігурі б або не належить. Іншімі словами, можна вібіраті в просторі точки, Які належати даній фігурі, так и НЕ належати їй.
. Если побудовали Дві фігурі, то вважається побудованім їх перетин (Наприклад, пряма при перетіні двох площинах або коло, при перетіні СФЕРИ и площини).
. Если дано Дві точки, то через них можна провести пряму.
. Если дано три точки, то через них можна провести площинах. І точно так можна провести площинах через пряму та точку и через Дві пересічні або Паралельні Прямі.
. На Кожній площіні можна Проводити будь-які побудова планіметрії.
При вірішенні тієї чи Іншої задачі на уявні побудова НЕ всегда доводящего міркування до ціх п'яти основних, Первін спонукало, а посілаються на Вже відомі (як при доказі теорем посілаються НЕ Тільки на аксіомі, альо и на Вже доведені теореми).
Розглянемо приклад Вирішення задачі на уявлювані (Умовні) побудова.
Завдання 1.1.
Побудуваті біссектор даного двогранного кута. Біссектор - напівплощіна, обмеже ребром даного двогранного кута и діліть цею кут навпіл.
Рис. 1.12
Рішення.
...
